Конспект уроку на тему "Розв'язування задач на відсотки"

Тип матеріалу: 
Предмет: 
Навчальний рівень: 

     Мета уроку: удосконалити вміння розв’язувати задачі на відсотки, у яких передбачено знаходження відсотків від числа і числа за його відсотком; сформувати уявлення про квадрат Пірсона і його застосування при розв’язування задач на розчини та суміші; формувати вміння логічно мислити, вміння застосовувати знання в нових ситуаціях; виховувати наполегливість, працелюбність, свідоме ставлення до навчання.

     Тип уроку: удосконалення і застосування знань і вмінь.

     Обладнання: підручник, картки з друкованою основою.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап.

     Учитель відмічає відсутніх, перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірити наявність домашнього завдання,  перевірити виконання роботи за зразком наданим на дошці, відповісти на запитання учнів по даній роботі, якщо вони виникли.

2. Перевірити знання учнями правил про знаходження відсотків від числа та числа за значенням його відсотків.

3. Перевірити вміння за допомогою карточок з друкованою основою (експрес – контроль)

І варіант.

1. Якщо 100%  - це число 14, то 25% - це число…

А. 4.

Б. 3,5.

В. 28.

Г. 64.

2. З молока виходить 21% вершків. З 300 літрів молока можна отримати вершків…

А. 63л.

Б. 6,3л.

В. 0,63 л.

Г. 70 л.

3. Довжина однієї сторони прямокутника дорівнює 12 м, що становить 30% довжини другої сторони. Периметр прямокутника дорівнює …

А. 52 м.

Б. 104 м.

В. 48 м.

Г. 96м.

ІІ варіант

1. Якщо 100%  - це число 18, то 25% - це число…

А. 4.

Б. 4,5.

В. 28.

Г. 72.

2. З молока виходить 21% вершків. З 200 літрів молока можна отримати вершків…

А. 42л.

Б. 4,2л.

В. 0,42 л.

Г. 70 л.

3. Довжина однієї сторони прямокутника дорівнює 15 м, що становить 30% довжини другої сторони. Периметр прямокутника дорівнює …

А. 65 м.

Б. 130 м.

В. 19,5 м.

Г. 39м.

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку.

     Учитель звертає увагу учнів на те, що основні типи задач на відсотки розглянуті. Але є задачі, при  розв’язуванні яких недостатньо знати тільки відомі учням правила з цієї теми. Це задачі на відсотки, які повязані з розчинами. Ось  про розвязання  таких задач ми сьогодні і поговоримо.

     Пропоную учням розв’язати задачу №1494 ( Математика: підручник для учнів 5 класу загальноосвіт. навч. закл./Н.А.Тарасенкова, І.М. Богатирьова та ін.- К.: Видавничий дім «Освіта», 2013.- 352 с.)

     Вчитель: Скільки води потрібно долити до 200 г 10%-го розчину солі, щоб отримати 4%-й розчин?

     Після обговорення учні прийшли до висновку, що це новий тип задач на відсотки.

     Вчитель: Отже, сьогодні на уроці ми повинні удосконалити вміння розв’язувати задачі на відсотки, а саме, задачі на розчини.

ІV. Удосконалення знань

      Для розвязання задачі можна поставити учням наступні питання:

Скільки міститься солі у 200г 10%-го розчину?

(200г∙0,1=20г солі).

Скільки води треба долити до розчину?

(Невідомо).

Чи можна позначити кількість долитої води за Х?

(Так).

Скільки буде нового розчину?

((200+х)г).

Який вміст солі буде в новому розчині?

((200+х)∙0,04 г.).

Чи можна скласти рівняння?

((200+х)∙0,04=20.

     Оформлюємо повний розвзок задачі.

     У 10%-му розчині міститься 200г∙0,1=20г солі. Нехай для отримання 4%-го розчину солі потрібно додати х г води. Тоді вміст солі у цьому розчині становитиме (200+х)∙0,04 г. Складаємо рівняння.

(200+х)∙0,04=20,

200+х=20:0,04,

200+х=500,

х=500-200,

х=300.

     Отже, для отримання 4%-го розчину солі потрібно долити 300 г води.

     Відповідь: 300 г.

     Вчитель: Розглянемо ще один спосіб розв’язання цієї задачі. Цей спосіб полягає у використанні так званого «квадрата Пірсона».

Історична довідка.

     Карл Пірсон народився 27 березня в 1857 році в Лондоні. Він був різносторонньою людиною, активно вивчав історію, математику, статистику і германістику. У 1898 році отримав медаль Дарвіна. Карл Пірсон загинув в Англії в місті Суррєє 27 квітня 1936 року. Прожив він 79 років.

     Вчитель: Розглянемо вище згадану задачу і на її даних продемонструємо зазначений спосіб.

     Побудуємо квадрат ( 3×3), в лівому верхньому куті проставимо більший відсотковий вміст солі (10%), а нижньому — відсотковий вміст солі в воді (0%). На перетині діагоналей квадрата проставляємо відсотковий вміст шуканого сплаву (4%). Після цього виконуємо віднімання відсоткових вмістів по діагоналях квадрата (від більшої величини — меншу):

10%

200

4

 

4%

 

0%

?

6

     Перше число (10-4=6) записуємо у правому нижньому куті квадрата, друге (4-0=4) — у верхньому. Таким чином, отримуємо кількість частин першого та другого сплаву, які треба взяти, щоб отримати шуканий розчин, тобто 4 і 6 частин. 200:4=50(г.) — це маса однієї частини. Тоді води треба долити – 50∙6=300(г.).

     Отже, х=200:4∙6=300(г.) – води треба долити до розчину щоб отримати 4% розчин солі.

     Як бачимо, результат і в першому, і в другому випадку однаковий. Проте, другий спосіб значно простіший за обчисленням, ніж перший.

V. Застосування знань і вмінь

     Цікаві способи розв’язування задач на суміші та сплави використовувалися в давнину. Так, у відомій «Арифметиці» Л.Ф. Магницького розглядаються задачі про змішування  речовин.

     Задача. В одного чоловіка була для продажу олія двох сортів: вартість однієї —10 грн. за відро, а другої — 6 грн. за відро. Скільки частин кожної олії потрібно взяти, щоб отримати відро олії вартістю 7 грн.?

     Розв’язуємо задачу за допомогою «квадрата Пірсона».    

10

 

1

 

7

 

6

 

3

     Задача №1544 (підручник, с. 318) розв’язати двома способами.

VІ. Підсумки уроку

     Вправа «Відкритий мікрофон».

     Продовжити речення «Сьогодні на уроці я зрозумів, що …».

VІІ. Домашнє завдання

     Скласти задачу, яку можна розв’язати за допомогою «Квадрата Пірсона».

     Де можна застосувати отримані знання?

(«Квадрат Пірсона» дуже корисний для домогосподарок, щоб отримувати потрібну концентрацію оцту або сиропу.)

     Зауваження.

     Схожі задачі трапляються і в підручниках для сьомого та дев’ятого класів. Усі ці задачі пропонуються учням у розділах «Розв’язування задач за допомогою рівнянь або систем рівнянь».

     У жодному чинному підручнику з математики, які рекомендовано до використання в середній школі, нестандартні  способи розв’язування таких задач на розчини, не розглядаються.

     Однією з переваг цього способу є те, що він доступний учням, які не вміють вирішувати  рівняння, а також  не потребує багато часу (а це важливо при виконанні робіт на ЗНО і ДПА).

Література

Н.А.Тарасенкова, І.М. Богатирьова та ін. Математика:підручник для учнів 5 класу загальноосвіт. навч. закл. - К.: Видавничий дім «Освіта», 2013. - 352 с.

А.П. Азия, И.М. Вол. Квадрат Пирсона//Квант. — № 3, 1973. — С. 61.

С.Н. Олехник, Ю.В.Нестеренко,  М.К. Потапов. Старинные занимательные задачи. - М.: Дрофа, 2002. — 176 с.

С. Петрусевич. «Методичні особливості розв’язання задач на суміші й сплави за допомогою квадрата Пірсона». - Ж. «Математика в сучасній школі», № 5, 2012.

До публікації на сайті Освітнього порталу "Академія" приймаються нові авторські конспекти уроків; методичні розробки; сценарії виховних заходів; зразки шкільних творів та переказів, які відповідають новій навчальній програмі.

Популярний ВНЗ