Решетняк Ольга Йосипівна, Севастопольська загальноосвітня школа I-III ступенів № 9

Тема: Об'єм призми

Мета: Ознайомити учнів із формулою для обчислення об'єму призми. Навчити застосовувати її до розв'язання задач. Показати зв'язок досліджуваного матеріалу з реальною дійсністю. Розвивати інтерес до вивчення предмета.

Тип: Урок засвоєння нових знань.

Устаткування: Моделі призм, креслярські приналежності, роздавальний матеріал.

Хід уроку

Сьогодні на уроці, ми продовжимо вивчати об'єми багатогранників і покажемо важливість теми у професії повар та кондитер. А от яка тема сьогоднішнього уроку, ви довідаєтеся після розв'язання кросворда.

Питання до кросворда

1.     Пряма призма, у основі якої лежить правильний багатокутник.

2.     У правильній призмі рівні прямокутники - бічні...

3.     Два рівних багатокутники, що лежать у паралельних площинах.

4.     Відрізки, що з'єднують вершини багатокутників підстав - бічні...

5.     Якщо всієї грані паралелепіпеда є прямокутниками, то паралелепіпед називається...

6.     Перетин тіл обертання площиною, що проходить  через вісь.

7.     У прямій призмі - прямокутники... грані.

8.     Призма, у якої бічні ребра перпендикулярні основам

(відповіді на питання до кросворда записати російською мовою)

Прочитайте по вертикалі слова з виділеними буквами (об'єм призми)

Записується тема уроку в зошит. Учитель повідомляє про мету, задачах сьогоднішнього уроку. Розглядаються моделі призм.

Історичні відомості (під музику)

У пам'ятниках вавилонської й давньоєгипетської архітектури зустрічаються такі геометричні фігури, як: куб, паралелепіпед, призма. Найважливішою задачею єгипетської й вавилонської геометрії було визначення об'єму різних просторових фігур. Ця задача відповідала необхідності будувати будинки, палаци, храми й інші споруди.

Об'єми зернових комор у вигляді кубів, призм і циліндрів єгиптяни й вавилоняни, китайці й індіанці обчислювали шляхом множення площі основи  на висоту. Одному древньому Сходові були відомі в основному тільки окремі правила, знайдені досвідченим шляхом, якими користувалися для знаходження об'ємів і площ фігур. Але значно пізніше, коли геометрія сформувалася як наука, був знайдений загальний підхід до обчислення об'ємів багатогранників.

Учитель пропонує знайти дітям відповідь на питання в у підручнику: за якою формулою обчислюється об'єм будь-якої призми.

Відповідь V=SH записується на дошці й у зошитах учнів.

Закріплення нового матеріалу:

№1

У їдальню завезли ящик масла розмірами 50×35×20 см і розрізали його на кубики з ребром - 2,5 см. На яку кількість дітей вистачить масла, якщо на сніданок подають на 1 дитину - 1 кубик.

Розв'язання

V=SH

V_я=abc, V_я=50∙35∙20=35000(см³)

V_k=x³, V_k=2,5³=15,625 (см³)

V_я/V_k=35000/15,625=2240 (діт.)

Відповідь: 2240 дітей.

№2

У кондитерський цех надійшли ящики для цукерок Гулівер. Чи помістяться в ящик розміром 38×29×11 см.

а) 200шт,

б) 300 шт.

(дітям роздаються цукерки Гулівер, розміри одного Гулівера 8×3,5×2 см, діти вимірюють самостійно)

 Розв'язання

Для розв'язання задачі необхідно побачити, що цукерка має форму прямокутного паралелепіпеда.

V₁=a₁b₁c₁, V₁=38∙29∙11=12122 (см³)

V₂=a₂b₂c₂, V₂=8∙3,5∙2=56 (см³)

V₁/V₂=12122/56≈216 (шт)

Отже: а) 200 шт. помістяться, б) 300 шт. не помістяться.

Відповідь: а) Так, б) ні.

№3

Дівчата спекли торт у вигляді будиночка. Знайдіть його об'єм, якщо довжина торта 35 см, ширина 20 см, висота стін 10 см, а скати даху становлять кут 90^о.

                

Розв'язання

Будиночок складається із двох геометричних фігур, трикутної призми і прямокутного паралелепіпеда. Отже його об'єм дорівнює сумі двох об'ємів.

V=V₁+V₂

1)V₁=SH; S=0,5NC∙ND

Нехай CN = ND = x трикутник CND прямокутний за умовою, тоді

20²=х²+х²

2х²=400

х²=200

x=10√2, отже CN=ND=10√2 см

S=0,5x²=0,5∙200=100 (см²), H=AD=35 см.

V₁=100∙35=3500(см³)

2) V₂=35∙20∙10=7000(см³)

3) V=3500+700=10500(см³)

Відповідь: 10500 см³

№4

Електросковорода СЕСМ - 0,2 має об'єм 36 л. Знайти її висоту.

Розв'язання

V=36л=0,036 м³, S=0,2м²

H=V/S; H=0,036/0,2=0,18 (м).

Відповідь: 0,18 м.

Самостійна робота:

1 варіант

1. Знайдіть об'єм правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює 3 см, а висота – 7 см.

А) 84см³; Б) 21 см³; В) 189 см³; Г) 63 см³.

2. Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 4√3 і 5 см і становлять кут 60⁰. Знайдіть його об'єм, якщо бокове ребро дорівнює 10 см.

А) 300 см³; Б) 200 см³; В) 150 см³; Г) 100√3 см³.

2 варіант

1. Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, лінійні розміри якого дорівнюють 3 см, 4 см, і 5 см.

А) 48 см³; Б) 120 см³; В) 60 см³; Г) 94 см³.

2. Основою прямої призми являється трикутник зі стороною 5см і висотою 6 см, проведеною до цієї сторони. Знайдіть висоту призми, якщо її об'єм дорівнює 120 см³.

А) 16 см; Б) 4 см; В) 8 см; Г) 12 см.

Творче домашнє завдання: Скласти задачу, за темою об'єм призми, по готовому малюнку або пов'язану із професією.

Підведення підсумків уроку

О, призма, как же ты прекрасна,

Какие формы у тебя!

Ты вроде так разнообразна,

А приглядишся, то всегда

Два основания имееш,

Поверхность боковая есть,

И формулы для вичислений

По пальцам можно перечесть.

Вы на сегодняшнем уроке

Узнали формулу объема

Увидели, что слово - призма

Вам с детства каждому знакомо.

И кто же может мне сказать

Объем как призмы вичислять?

Оцінювання відповідей учнів